Решение задач «1. В компании 10 акционеров, из них трое имеют привилегированные акции»,
Математика и основы экономики в Челябинске

1. В компании 10 акционеров, из них трое имеют привилегированные акции. На собрание акционеров явилось шесть человек. Найти вероятность того, что среди явившихся акционеров: а) все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют; б) двое присутствуют и один не явился. 2. Ёмкость цистерны для хранения бензина на автозаправочной станции равна 50 т. Найти вероятности событий, состоящих в том, что при случайной проверке в цистерне будет обнаружено: а) менее 5 т бензина; б) более 20 т бензина; в) хотя бы 1 т бензина. 3. На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии 20%, во второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно: а) из первой партии, б) из второй партии. 4. Вероятность отказа локомотива на линии за время полного оборота составляет 0,01. Найти вероятность того, что в восьми поездах произойдет не более двух отказов локомотива на линии. 5. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А наступит: а) точно 220 раз; б) менее чем 240 и более чем 180 раз. 6. Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,005. Какова вероятность того, что в течение часа нить оборвется на трех веретенах? СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА: Новобранцу даются 4 попытки выстрелить из ружья в мишень до первого успешного попадания. Вероятность того, что новобранец попадет, равна 0,2. Составить закон распределения случайной величины – числа попыток, сделанных новобранцем, построить функцию распределения и ее график. Найти М(Х), D(X), ?(X). Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) параметр a (если требуется) и плотность распределения f(x); 2) математическое ожидание M(X); 2) дисперсию D(X); 3) вероятность попадания случайной величины X на заданный интервал (a,b). 4) построить графики функций F(x) и f(x). Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) параметр a (если требуется) и плотность распределения f(x); 2) математическое ожидание M(X); 2) дисперсию D(X); 3) вероятность попадания случайной величины X на заданный интервал (a,b). 4) построить графики функций F(x) и f(x). Дана плотность f(x) распределения вероятностей случайной величины X. Найти: 1) значение постоянного параметра этого распределения; 2) функцию распределения F(x); 3) математическое ожидание M(X); 4) дисперсию D(X); 5) вероятность попадания CB X на заданный интервал (a;b); 6) построить графики функций f(x); F(x). Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение ? нормально распределённой случайной величины X. Найти: 1) вероятность того, что x примет значение, принадлежащее интервалу (?, ?); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |X-a| окажется меньше ?. 4.5. a=11, ? =3, ? =17, ? =26, ? =12. 5. Вероятность безотказной работы элемента распределена по показательному закону . Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение 50 часов. Задан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y) задан таблично (см. вариант). Найти: a) условные распределения и условные математические ожидания; б) коэффициент ковариации между величинами X и Y и сделать вывод; в) коэффициент корреляции между величинами X и Y и сделать вывод о тесноте их связи; г) регрессию Y на X и построить линию регрессии. Задания нужно выполнить до 10:00 по МСК.