Решение задач «Есть эллиптическая кривая над конечным полем вида y^2=x^3 + 7 mod p»,
Высшая математика в Челябинске

Есть эллиптическая кривая над конечным полем вида y^2=x^3 + 7 mod p, где p простое число. Алгебраическое сложение двух точек лежащей на этой кривой (точки ненулевые несимметричные P(x1;y1) и Q(x2;y2)): если P и Q не равны, тогда P+Q=-R , m=(y1-y2)/(x1-x2) mod p, x3=m^2 - x1 - x2 mod p, y3 = y1 + m*(x3 - x1) mod p R(x3;y3) так как для сложения нужно -R,тогда сумма точек P+Q=-R=(x3;-y3). Если P и Q равны(то есть удвоение точки P(x1;y1)), тогда P+P=-R(x3;-y3), m=(3*(x1^2))/(2*y1) mod p, x3=m^2 - x1 - x2 mod p, y3 = y1 + m*(x3 - x1) mod p. Скалярное умножения для данной элептической кривой: n*P=P+P+P+P+....n раз,то есть при умножении точки P на натуральное число n, точку P нужно сложить n раз. Задача состоит в следующем- Допустим мы имеем некоторую точку Q и знаем ее значение и также знаем значение точки P, нам известно что Q=n*P, n - неизвестная.есть ли алгебраические методы определение четности n без перебора? Пример. эллиптическая кривая y^2=x^3+7 mod 211 начальная точка P = (3, 33) Q(199;38)=n*P(3;33) нужно определить n четное число или нечетное.(в данном примере n=59,то есть нечётное). Все точки кривой из примера в файле n199.txt