«Решение задач»,
Теория систем и системный анализ в Челябинске

Пусть элементы множества Х соответствуют стратегиям ЛПР Аi, а элементы множества Y – состояниям внешней среды Пj. По заданной платежной функции и значениям параметров, указанным в варианте, требуется: 1) записать вид этой функции с учетом значений параметров; 2) построить платежную матрицу игры; 3) выбрать оптимальную стратегию ЛПР в соответствии с критерием, указанным в варианте. 4) Уметь ответить на дополнительные вопросы: что является «природой», а что соответствует ЛПР в данной задаче? Сколько состояний природы и альтернатив у ЛПР? Что показывает платежная матрица? Какова ее связь с платежной функцией? Есть ли у активного игрока доминирующая стратегия? Чем поведение «природы» отличается от поведения ЛПР в игре (ситуации)? Существует ли состояние природы, предпочтительное для ЛПР? Возможен быть вопрос о содержании и особенностях используемого критерия. Вариант 3 Y = 6 7 8 9 a = 5 Х = 6 7 8 9 b = 8 c = 2 d = 1 Найти оптимальное решение, используя критерий Гурвица (?=0,4). ВАРИАНТ 3 Задание 2. Компания «Моя корова» производит различные сорта сыра и продуктов из него. Менеджер компании должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Спрос на сырную пасту в течение месяца может составлять 6, 7, 8 или 9 ящиков. Затраты на производство одного ящика составляют 45 тыс. руб. Менеджер продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и снимается с продажи. Упущенная выгода не учитывается. Следует определить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца, и какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения. Рассматривая задачу, как игру с природой, использовать при оценке вариантов решения критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана, максимакса. При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия ? взять равной 0,5. Коэффициент достоверности информации для критерия Ходжа-Лемана принять равным 0,7. Применимы ли критерии Байеса и произведений в процессе принятия решения? Ответ обоснуйте. Задание 3. Транспортное предприятие должно определить уровень своих производственных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги не известен, но прогнозируется, что он может принять одно из четырех значений: 10, 15, 20 или 25 тыс. т. Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень провозных возможностей транспортного предприятия. Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения провозных возможностей над спросом (из-за простоя подвижного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных возможностей представлены в таблице: Варианты провозных возможностей транспортного предприятия Варианты спроса на транспортные услуги 1 2 3 4 1 6 12 20 24 2 9 7 9 28 3 23 18 15 19 4 27 24 21 15 Необходимо выбрать оптимальную стратегию, учитывая следующие особенности ЛПР: 1) ЛПР занимает уравновешенную позицию между самым неблагоприятным и самым благоприятным исходом; 2) вероятности реализации каждого вида спроса предполагаются равными; 3) ЛПР желает избежать большого риска; 4) ЛПР стремится гарантировать себе неснижаемый выигрыш; 5) степень доверия к равновероятному распределению видов спроса не очень велика, но это распределение нужно учитывать.