Решение задач «3 задачи (стат критерий, уровень значимость, p-value). + Требуются базовые знания Python»,
математическая статистика в Челябинске

Нужно сдать решение Сегодня 11 декабря до 15:00 по Мск. Формат сдачи - notebook ipynb. Во вложении шаблон ipynb Hw1, задача с семинара, частичный конспект лекции. Условие: Задача 1. 3 балла¶ Осьминог Пауль 14 раз пробовал угадать победителя футбольного матча. 12 раз он угадал правильно, 2 раза — ошибся. Мы хотим проверить гипотезу: ?0 : осьминог угадывает победителя матча с вероятностью 0.5 ?1 : осьминог выбирает победителя матча с вероятностью ? 0.5 Пункт А. 1 балл: На зачет Вам нужно разработать статистический критерий для проверки этой гипотезы, а также посчитать p-value. Пункт B. 2 балла: Какие выводы можно сделать из полученного результата? Задача 2. 3 балла На зачет Мы разработали новый дизайн нашего продукта. Вероятность, что он понравится случайному человеку — ? , и она нам неизвестна. Мы хотим проверить ?0:?=1 с помощью статистического критерия c уровнем значимости ? . Предложить критерий для решения этой задачи. Напишите функцию calculate_number_of_users(alpha, beta, p) — скольки людям нужно показать этот дизайн, чтобы добиться мощности 1 - beta при заданном p и уровне значимости alpha. P.S. Утверждается, что на наших тестах ответ не будет превосходить 1000 человек. Задача 3. По недостоверной информации (вероятность, что она верна, считаем за 1%), в новой версии нашего сайта есть сложнодетектируемый баг. Мы могли бы попросить разработку его отыскать и починить, но на это уйдет много ресурсов. К счастью, у нас есть старый AB тест (новая версия сайта vs старая), который мы можем проанализировать и с некоторой вероятностью обнаружить наличие бага просто сравнением выборок. У нас есть три критерия для проверки гипотезы "?0 : баги нет, ?1 : баг есть": критерий A: ?=0.02,1??=0.50 критерий B: ?=0.05,1??=0.60 критерий C: ?=0.10,1??=0.70 Если критерий находит баг, мы просим разработчиков потратить силы и починить. На это у них уйдет усилий на 1 М ? независимо от того, найдут они баг или нет. Если критерий не найдет баг, затраты разработчиков будут нулевыми, но из-за бага мы потеряем в конечном итоге 50 М ?. Пункт А. 2 балла: Какой критерий стоит выбрать? ? Пункт B. 2 балла: Предложите оптимальную стратегию, если потери от ненайденного бага составят вместо 50М: 20М рублей; 3М рублей; 300М рублей.