Задание 3. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности. Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание M(X).
Для определения коэффициента c найдем значение, при котором плотность вероятности интегрируется в единицу. Для этого интегрируем функцию f(x) по всему диапазону значений:
??? cx^5 dx = 1
Вычислим данный интеграл:
??? cx^5 dx = c ??? x^5 dx = c [?x?]?? = 1.
Подставим значения в данное уравнение:
c [1/6*(3^6-0^6)] = 1
c [1/6*729] = 1
c = 6/729
c = 2/243
Теперь построим график плотности распределения.
График будет иметь вид прямой линии от 0 до 3, с углом наклона равным 2/243, а после точки 3 будет равен 0.
Для вычисления математического ожидания m(x) нужно найти интеграл ??? x * f(x) dx. Вычислим его:
??? x * f(x) dx = ??? x * (2/243) * x^5 dx = (2/243) ??? x^6 dx = (2/243) * (1/7)*(3^7-0^7) = (2/243) * (2187/7) = 6/7
Таким образом, коэффициент c равен 2/243, график плотности распределения будет представлять собой прямую линию соединяющую точки (0, 0) и (3, 2/243), а математическое ожидание m(x) равно 6/7.
Задание 4. Случайная величина X имеет нормальное распределение, известно a и ?. Записать плотность распределения и построить её график; найти вероятность попадания в заданный интервал и соответствующую область под графиком заштриховать
Для построения графика плотности распределения нормальной случайной величины необходимо использовать формулу:
f(x) = (1/?(2??^2)) * e^((-1/2)*((x-a)/?)^2)
где a - среднее значение случайной величины, ? - стандартное отклонение.
Подставляя значения a = -1 и ? = 1 в формулу, получаем:
f(x) = (1/?(2?))*e^((-1/2)*(x+1)^2)
Для нахождения вероятности попадания случайной величины в заданный интервал [-2, 0], необходимо проинтегрировать плотность распределения на этом интервале:
P(-2 < x < 0) = ?(-2, 0) f(x) dx
Для нахождения области под графиком, соответствующей этой вероятности, можно построить график плотности распределения и закрасить эту область заштриховкой.
Анель
Синергия Омский ф-л
Спасибо! Я получила 4 и меня это вполне устраивает. Работа была выполнена досрочно и недорого!
Алекс
Новосибирский Государственный Педагогический Университет
Заказал работу по иностранному языку. Девушка - эксперт выполнила работу максимально опера...
Анель
Синергия Омский ф-л
Корпоративные финансы выполнено Евгенией на 5 и очень дешево! Огромное спасибо!
Александра
СПбГТИ(ТУ)
Не первый раз прошу помощи у данного исполнителя! Всё верно, оперативно, без нареканий! Ир...