Решение задач «Задание Д 3»,
Теоретическая механика в Челябинске

Задание Д3. Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колес, блоков 1–5 и грузов 6–9 (рис. Д3.0 – Д3.9). На рисунках приняты обозначения: Rk – радиус внешней ступени шкива или радиус тела; rk – радиус внутренней ступени шкива; ?k – радиус инерции тела относительно оси вращения. Для тел 1, 2 3 заданы радиусы инерции ?1, ?2, ?3 относительно оси вращения, масса тела 4 равномерно распределена по внешнему ободу, тело 5 считать однородным цилиндром. Тела системы соединены друг с другом гибкими невесомыми нерастяжимыми нитями, которые или перекинуты через блоки или намотаны на шкивы, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Некоторые тела соединены ременными или фрикционными передачами. Радиусы тел и радиусы инерции указаны на рис. Д3.0–Д3.9. Массы тел приведены в табл. Д3. Прочерк в таблице означает, что тело отсутствует и изображать его не надо. Если масса тела равна нулю, то данное тело показывается на рисунке, но его массой при расчетах следует пренебречь. В некоторый момент времени под действием сил тяжести система приходит в движение из состояния покоя. При скольжении по плоскостям на грузы действуют силы трения, коэффициент трения скольжения f = 0,1. Качение всех тел происходит без скольжения, при этом для случая качения тел по неподвижным плоскостям следует учитывать трение качения, коэффициент трения качения ? = 0,1 см. Трением в осях вращения пренебречь. Длины нитей и длины участков достаточны для того, чтобы тела при движении не сталкивались друг с другом. Определить скорость груза, указанную в табл. Д3 в столбце «Найти», после того как этот груз переместится на расстояние s = 10 м. При этом нужно указать, в какую сторону этот груз движется. Номер условия в таблице 6. Указания. Задача Д3 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость, которую в задании надо определить. При вычислении Т для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей. При вычислении работы сил надо все перемещения выразить через заданное перемещение s, учтя, что зависимость между перемещениями точек здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.