К-4. Векторы в пространстве.
Вариант А1
№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.
а) Назовите вектор с началом в точке D1, равный вектору .
б) Назовите вектор, равный .
б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.
а) Постройте вектор и найдите его длину.
б) Найдите .
№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор по векторам .
№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.
Вариант А2
№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.
а) Назовите вектор с концом в точке C1, равный вектору .
б) Назовите вектор, равный .
б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.
а) Постройте вектор и найдите его длину.
б) Найдите .
№3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Разложите вектор по векторам .
№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.
Вариант Б1
№1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
а) Назовите вектор с началом в точке D, равный вектору .
б) Назовите вектор, равный ; в) .
г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.
а) Постройте вектор и найдите его длину.
Получить полный текст Подписаться на рассылку!
б) Найдите .
№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .
№4. Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы компланарны.
Вариант Б1
№1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
а) Назовите вектор с концом в точке B1, равный вектору .
б) Назовите вектор, равный ; в) .
г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.
а) Постройте вектор и найдите его длину.
б) Найдите .
№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .
№4. Даны параллелограммы ABCD и A1B1CD. Докажите, что векторы компланарны.
Вариант В1
№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.
а) Назовите вектор с началом в точке B,
равный .
б) Назовите вектор, равный ;
в) вектор равный .
г) Назовите вектор , удовлетворяющий
равенству .
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.
а) Постройте вектор и найдите его длину.
б) Найдите .
№3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC (). SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Разложите вектор по векторам .
№4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.
Вариант В2
№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.
а) Назовите вектор с концом в точке C,
равный .
б) Назовите вектор, равный ;
в) вектор равный .
г) Назовите вектор , удовлетворяющий
равенству .
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.
а) Постройте вектор и найдите его длину.
б) Найдите .
№3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD. SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор по векторам .
№4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.
Екатерина
УГМУ
Спасибо большое))) Очень ответственный человек, знающий свою работу)))))
Анастасия
ИТМО
Хочу сказать огромное спасибо Василисе! Выполнено задание не то, что досрочно, а супер быс...
Наталья
УрГУПС
Работу на проверку преподавателю ещё не сдавали, но думаем всё будет хорошо. Задачи выполн...
Катерина
Самарский государственный университет путей сообщения
Огромное спасибо за оперативность и качество! Работа выполнена на отлично!